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一文深入探讨Uniswap的恒定公式

Uniswap V2是最受欢迎和最成功的DEX。

通过曲线对配对资产进行定价,结果变成了这样:

其中 x 和 y 是资金池中资产的余额。

给定Δx,为了将Δx交换为Δy,Uniswap V2将执行以下计算:

这样交换后仍然满足xy=k不变量,价格为:

Uniswap V2的一大特点是无需许可,任何人都可以通过提供代币来创建两个资产的交易对。

例如,通过在资金池中提供 x = 1 ETH和y = 3000 USDT,流动性提供者可以创建一个交易对,ETH最初定价为3000 USDT/ETH。

尽管Uniswap V2获得了广泛采用,但Uniswap V2的关键问题是其资本效率低,因为流动性分布在价格 [0, +∞] 上。

这意味着如果两种资产的价格集中在一个相对较小的范围内(例如稳定币互换),则资金池中的大部分资产并没有有效地为互换做出贡献,从而导致较高的滑点和LP收取的费用较低。

Uniswap V3的集中流动性

Uniswap V3通过使用一种称为集中流动性的技术来改善资本效率低下的问题,该技术使用了以下曲线:

其中交易的实际价格在 [p_a, p_b] 中,p_a < p_b。

通过设置p_a = 0和p_b = +∞,V2本质上是V3的特例。

在提供流动性时,Uniswap V3会向LP询问流动性的价格范围(见下图)。

这允许LP将流动性集中在目标价格范围内,从而实现更高的资本效率。

以稳定币交易(USDC/USDT)为例,从下图中,95%的流动性集中在价格区间[0.999, 1.001],实现了比Uniswap V2约2000倍的资本效率。

由于流动性集中,交易USDC/USDT的滑点远低于V2,因此对于流动性池中提供的相同数量的资产,LP可以比V2收取更多的费用。

由于集中流动性的特点,Uniswap V3的TVL进展非常顺利,在大约3个月内达到25亿。

多重汇集资产的集中流动性

Uniswap V3仅为成对资产的集中流动性。一个很自然的问题是:

  • 资金池中多种资产的集中流动性如何?

通过为多种资产集中流动性,我们可以实现更高的资本效率,因为资产可以共享资金池中的流动性。相比之下,在V3 中,由于直接交易的流动性不足,交易可能会被路由到多个交易对。例如,交换TUSD -> BUSD可能会被路由到TUSD -> USDT -> BUSD,这意味着交易者将支付更多的费用,滑点越高。

所以核心问题是:

  • 多重资产的集种流动性曲线应该是怎样的?

不幸的是,答案并不简单,甚至更为复杂。让我们从从集中流动性中获益最多的稳定币交易开始。

假设两个稳定币的价格在[p, 1/p] 之间(例如,p = 0.999),我们可以将V3曲线简化为:

其中 [p, 1/p] = [p_a, p_b]。

简化曲线的优点是它有点对称,直观的扩展是为另一个稳定币添加第三项,得到以下等式:

请注意,3个资产等式与2个资产等式的细微变化:

  • 右手边是 L³ 而不是 L²

  • 我们不使用左侧的p的平方根,而是使用p的立方根。

鉴于这个等式,我们有一个关键结果:

例子

Balanced Pool

  • 3个有6位小数的稳定币

  • x, y, z = [1000,000e6, 1000,000e6, 1000,000e6],即每个资金池中有1M

  • p = 0.999,即价格范围是[0.999, 1.001]

由于这三个术语相同,我们有:

L = x / (1 — ∛0.999) = 2998.99977x

请注意,与x y = k曲线相比,其中L = x,我们的资本效率约为2000倍。

用10,000e6(即10k美元)T0 交换T1将返回9999.96e6 T1 @ 0.999996 T0/T1。作为比较,xy=k曲线将返回9375e6 T1 @ 0.9375 T0/T1,其滑点要高得多。

极度不平衡的资金池

  • 3个有6位小数的稳定币

  • x, y, z = [0, 0, 1000,000e6],即每个资产池中有1M

  • p = 0.999,即价格范围是 [0.999, 1.001]

由于资金池只有一个资产T2,我们预计T2的价格将接近价格限制,即0.999,或者等效地,剩余资产的价格(T0/T1)与 T2 的价格应为 1.001。

按照曲线,我们可以求解L = 999.333z。因此,将10,000e6 T0 交换为T2将返回10009.90e6 T2 @ 1.00099 T0/T2,与价格限制(1/0.999)几乎相同。

当前状态

我们正在实施稳定币交易的交换算法:

  • 高分辨率定点求解器 • n = 3 个资产(但可以扩展到更多)

  • 可调整的价格范围[p, 1/p]

  • Uniswap V2风格的界面(铸造/销毁/交换)

  • gas成本优化

一旦算法的实现得到了很好的验证,我们将使用它作为Smoothy.finance (SMTY)下一版本的候选。

未来话题

在汇集资产的集中流动性领域,可以进一步发展几个有趣的话题:

更多资产 {x_0, x_1,…,x_n},其中曲线如下所示:

多个价格范围。例如,假设我们有p_0 < p_1(例如,p_0 = 0.99,p_1 = 0.999),并且LP可以选择其流动性的价格范围之一。

因此,该算法将联合求解以下方程以进行交换。

不同资产的不同价格范围,方程式如下所示:

总结

集中流动性是DEX中最热门的话题之一,具有以下好处:

  • 更高的资本效率

  • 降低滑点

  • 更多费用

Uniswap V3是第一个为配对资产提供集中流动性的DEX。对于稳定币交易,资本效率可以达到2000倍。

我们建议对多池资产集中流动性:

  • 在多种资产之间共享流动性。

  • 非常适合稳定币交易。

  • 可以成为相同支持资产互换市场(相对于曲线)中的有竞争力的产品。

  • 稳固的智能合约实施。